(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111650094.3 (22)申请日 2021.12.3 0 (71)申请人 华东师范大学 地址 200062 上海市普陀区中山北路3 663 号 (72)发明人 张丽　杨争峰　曾霞　曾振柄　 (74)专利代理 机构 成都方圆聿联专利代理事务 所(普通合伙) 51241 代理人 邓永红 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/15(2006.01) G06F 111/04(2020.01) (54)发明名称 一种用于非线性连续动力系统的安全验证 方法 (57)摘要 本发明公开了一种用于非线性连续动力系 统的安全验证方法， 包括： 初始化问题； 输入 连续 动力系统后， 提取系统的初始区域、 不安全区域、 微分方程、 不变集， 并将其转换成满足安全验证 的不等式； 构造张量表达式； 建立原始模型与张 量表达式之间的关系； 划分单纯形； 构造线性规 划； Mosek求解器求解。 本发明的优点是： 将系统 的初始区域和不安全区域分割开， 验证系统不能 进入不安全区域， 降低了时间复杂度， 求解速度 加快。 权利要求书2页 说明书6页 附图1页 CN 114218810 A 2022.03.22 CN 114218810 A 1.一种用于非线性连续动力系统的安全 验证方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： 步骤1， 初始化问题； 输入连续动力系统后， 提取系统的初始区域、 不安全区域、 微分方程、 不变集， 并将其转 换成满足安全 验证的不 等式； 障碍验证需要满足三个条件， 把 三个条件形式化的表示出来， 公式如下： 原始障碍函数用B(x)表示， Condition(1)表示对初始区域的约束， 是对B(x)≥0的转 换； Condition(2)表示对不安全区域的约束， 是对B(x)≤0的转换； Condition(3)表示对 Lie‑derivative的约束， 是对 的转换； C1,C2,C3表示初始区域、 不安全区域、 不变 区域的圆锥约束； 步骤2， 构造张量表达式； 步骤21， 构造坐标在n维空间内， 有nr个分量的张量， r称为该张量的秩或阶； 一个n维d阶张量的表达形式如下： d表示阶数， 表示系数， 所以有nd个参数， i .e ., 表示输入； 对于一个n维d阶张量， 令所有变元相等后代入即可得到一个含有n个变量的d次齐次多 项式； 步骤22， 转换第一个条件B1(x)≥0的张量表示如下： d 表 示 B1( x ) 的 阶 数 ，从 而 引 入 了 nd个 参 数 ，i .e . , 需要注意的是， 在将B1(x)转换为张量前， 必须先将其转换为齐次 多项式， 这样才能与张量表达式的展开式对应起 来； 步骤23， 根据步骤2 2的转换方式， 转换H2,H3； 步骤3， 建立原 始模型与张量表达式之间的关系： 步骤31， 对于第一个条件， 有如下等式成立： B1(x)＝Η1[x,x,…,x]  (4) 化简两边的多项式， 并按降序排列， 从而提 取系数a和 使相同变 量和次数的项的 系数对应相等， 从而得到原始模型与张量表达式之间的系 数关系， 便于后面求解线性规划权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 114218810 A 2问题， 建立的线性方程组为 L1(a,h)＝0； 步骤32， 根据步骤31的建立方式对于第二个条件和第三个条件， 建立两个线 性方程组L2 (a,k)＝0和L3(a,l)＝0； 步骤4， 划分单 纯形； 步骤41， 基于单纯形对区域进行划分， 将区域离散化， 通过计算单纯形上的一组点上的 不等式来寻找多项式的内逼近， 从而求 解障碍函数； 步骤42， 对于第一个条件锥C1x≥0， 对每一个象限Oj构造标准单纯形{x|C1x≥0∧||x|| ＝1}， 并且表示 为S1； 步骤43， 同理对于第二个和第三个条件获得 可行区域的标准单 纯形集S2,S3； 步骤5， 构造线性 规划： 通过步骤3， 得到了满足连续动力系统安全验证原始表达式与张量表达式之间的等式 关系； 步骤4得到了各个区域的单纯形模块， 将单纯形顶点的笛卡尔 积代入相应的张量表达 式， 形成了多个不 等式约束， 将不 等式约束和等式约束组合 起来就构成了线性 规划； 步骤6， Mosek 求解器求解: 在构造完线性规划后， 利用matl ab中的求解器Mosek对线性规划求可行解， 如果有可行 解， 则输出障碍函数， 如果没有可行解， 则转到步骤4继续把单纯形划分成更小的单纯形 的 并集， 继续 求解， 直到求 解成功。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 114218810 A 3