(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111169349.4 (22)申请日 2021.10.08 (71)申请人 北京航空航天大 学 地址 100191 北京市海淀区学院路37号 (72)发明人 钱诚　李文娟　王自力　任羿　 孙博　 (51)Int.Cl. G06F 30/27(2020.01) G06N 3/00(2006.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 111/06(2020.01) G06F 111/08(2020.01) G06F 119/02(2020.01) (54)发明名称 一种小子样条件下的参数不确定性量化度 量方法 (57)摘要 本发明提供一种小子样条件下的参数不确 定性量化度量方法， 其主要步骤如下： (1)获取产 品参数的观测小子样， 选取其分散性相对应的概 率分布类型； (2)根据先验信息确定观测小子样 累积概率的取值范围； (3)构建观测小子样 的顺 序统计量， 计算其经验累积分布函数； (4)基于观 测小子样和选取的概率分布类型建立样本的似 然函数； (5)选取样本在累积概率约束下的似然 值作为优化目标， 建立目标函数； (6)基于经验累 积概率的线性映射引入约束条件并结合目标函 数构建最优化问题； (7)采用基于模拟退火的粒 子群优化算法求解优化问题， 获取概率分布参数 估计值。 本发明为小子样参数提供了一种简便、 有效的概 率不确定性 量化度量方法。 权利要求书2页 说明书10页 附图3页 CN 113919216 A 2022.01.11 CN 113919216 A 1.一种小子样条件下的参数不确定性 量化度量方法， 其特 征在于： 包括以下步骤： 步骤1： 获取产品参数的观测小子样， 选取符合 其分散性的概 率分布类型； 步骤2： 根据先验信息， 包括工程经验和专家认知经验， 确定观测小子样累积概率的取 值范围[P1,P2]内， 其中P1、 P2分别为依据先验信息确定的区间样本累积概率的下限值和上 限值； 步骤3： 构建所述观测小子样的顺序统计量， 计算观测小子样的经验累积分布函数； 步骤4： 基于观测小子样和选取的概 率分布类型建立样本的似然函数； 步骤5： 选取观测小子样在累积概 率约束下的似然值作为优化目标并建立目标函数； 步骤6： 基于经验累积概 率的线性映射引入约束条件并结合目标函数构建最优化问题； 步骤7： 采用基于模拟退火的粒子群优化算法求解优化问题以构建概率不确定性表征 模型； 本发明根据上述步骤， 为小子样参数样本提供了一种简便、 有效的概率不确定性建模 方法。 2.如权利要求1所述的一种 小子样条件下的参数不确定性量化度量方法， 其特征在于： 所述步骤5中的选取观测小子样在累积概率约束下的似然值作为优化目标并建立目标函 数， 主要包括以下内容： 所述步骤5进一 步包括以下步骤： 步骤51： 所述的目标函数为观测小子样似然函数的倒数， 将 目标函数的倒数趋小作为 寻优方向， 目标函数如式(1)所示： 其中， G(x； θ )表示目标函数， L(x, θ )表示似然函数， x＝{x1,x2,…,xn}表示观测小子样， n为样本的个数， θ为所述概率分布类型的分布参数， p(x； θ )为所述概率分布类型的概率密 度函数。 3.如权利要求1所述的一种 小子样条件下的参数不确定性量化度量方法， 其特征在于： 所述步骤6中的基于经验累积概率的线性映射引入约束条件并结合目标函数构建最优化问 题， 主要包括以下内容： 所述步骤6中进一 步包括以下步骤： 步骤61： 所述经验累积概率的线性映射是指： 将观测小子样的经验累积概率值按照一 次函数关系进 行映射变换以获得观测小子样的累积概率映射修正值， 观测小子样经验累积 概率值的计算见式(2)， 观测小子样累积概 率映射修正值的计算见式(3)。 Mcdf(xi)＝ai×Ecdf(xi)+bi,i＝1,2,…,n      (3) 其中， Ecdf(xi)代表顺序统计量中第i个样本的经验累积概率； n代表样本的数目； ai,bi 分别代表表征 映射关系的系数项和常数项， 为待优化参数； Mcdf(xi)代表顺序统计量中第i 个样本点的累积概 率映射修正值； 步骤62： 所述引 入的约束条件如下： (1)观测小子样累计概率映射修正值处于步骤2确权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 113919216 A 2定的累积概率的取值范围内； (2)观测小子样值和其对应的累积概率映射修正值服从单调 性约束； 步骤63： 构建的最优化问题可描述为： 在观测小子样的累积概率映射修正值满足取值 范围[P1,P2]的条件下， 对观测小子样的似然值进行优化， 从而使观测小子样在给定条件下 的发生概率最大。 4.如权利要求1所述的一种 小子样条件下的参数不确定性量化度量方法， 其特征在于： 所述步骤7中的采用基于模拟退火的粒子群优化算法求解优化问题以构建概率不确定性表 征模型， 主 要包括以下内容： 所述步骤7中进一 步包括以下步骤： 步骤71： 设定粒子群包 含N个粒子pj,j＝1,2, …,N； 步骤72： 每个粒子pj,j＝1,2, …,N均携带n个样本的映射系数项ai,i＝1,2,…,n和映射 常数项bi,i＝1,2,…,n的信息； 步骤73： 样本的累积概率映射修正值与在分布参数θ下的理论累积概率值之差的平方 记为Q， 通过最小化误差平方和Q求解每组粒子pj,j＝1,2, …,N对应的概率分布 参数 j＝ 1,2,…,N， Q的表达式见式(4)； 其中， Fθ(xi)表示顺序统计量中的第i个样本在分布参数θ 下的理论累积概 率值； 步骤74： 每个粒子pj,j＝1,2, …,N的适应度fitj,j＝1,2, …,N用观测小子样的目标函 数值来表征， 第j个粒子的适应度值fitj的表达式见式(5)； 其中， xi,i＝1,2, …n表示观测小子样， n为样本的个数， j＝1,2,…,N为第j个粒子 对应的分布参数； 步骤75： 将第T代粒子群中适应度最低的粒子记为第T代中的最优粒子， 并将对应的概 率分布参数记为 步骤76： 当粒子群的迭代寻优满足收敛条件时， 即当前第T代粒子群输出的最优分布参 数 与上一代粒子的最优分布参数 的误差小于临界值ε, ε≤10‑3时， 将最优分布 参数 对应的概 率分布模型作为观测小子样的不确定性 量化度量模型。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 113919216 A 3