(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210548785.0 (22)申请日 2022.05.20 (71)申请人 湖南科技大 学 地址 411201 湖南省湘潭市雨湖区石码头2 号 (72)发明人 安永林　郭晋东　周进　谭格宇　 刘文娟　 (51)Int.Cl. E21F 17/00(2006.01) E21F 17/18(2006.01) G06F 30/13(2020.01) G06F 30/20(2020.01) (54)发明名称 一种确定深埋矩形隧道顶板超挖对塌方影 响的计算方法 (57)摘要 本发明公开了一种确定深埋矩形隧道顶板 超挖对塌方影 响的计算方法。 它主要包括如下步 骤： 根据深埋矩形隧道顶板超挖情况， 确定超挖 形状以及超挖面积； 计算深埋矩形隧道塌方体重 力做功； 计算深埋矩形隧道塌方体内能耗散； 根 据最小能耗原理以及边界条件， 求解塌方范围以 及塌方量大小； 改变不同的超挖高度、 超挖宽度、 超挖面积， 计算其对塌方范围以及塌方大小的影 响。 本发明可以应用于深埋矩形断面形式地下工 程中关于超挖对塌方的影 响分析， 为确定深埋矩 形隧道顶板超挖对塌方的影 响提供了计算方法， 并且能考虑超挖宽度、 超挖高度以及超挖面积的 影响， 为确定超挖影响以及塌方的加固与防治提 供理论方法指导， 有利于安全施工 。 权利要求书2页 说明书4页 附图2页 CN 114922686 A 2022.08.19 CN 114922686 A 1.一种确定深埋矩形隧道顶板超挖对塌方影响的计算方法， 其特征在于包括如下步 骤： （1） 根据深埋矩形隧道顶板超挖情况， 确定超挖形状以及超挖面积； 超挖 形状简化为三 角形， 其超挖面积由下式确定： ； 式中， Sc为超挖区面积； h为超挖高度， t为超挖宽度； （2） 计算深埋矩形隧道塌方体重力做 功， 其由下式确定：  ； 式中， Pγ为深埋矩形隧道塌方体重力做功； L为塌 方区宽度的一半； γ为围岩重度； f(x) 为塌方形状函数； v为机动容许速度场； x为 直角坐标系中x轴坐标值； （3） 计算深埋矩形隧道塌方体内能耗散， 其由下式确定：  ； 式中， PD为深埋矩形隧道塌 方体内能耗散；  为完整围岩岩石的抗压强度； A、 B为围岩 参数；  为f(x)的切线斜 率， 即一阶导数；   为围岩的抗拉强度； （4） 根据最小能耗原理以及边界条件， 求解深埋矩形隧道塌方范围以及塌方量大小， 其 包括如下步骤： （Ⅰ） 由深埋矩形隧道塌方体重力做 功与内能耗散， 构建如下函数： ； 式 中 ：  为 深 埋 矩 形 隧 道 塌 方 体 内 能 耗 散 和 塌 方 体 重 力 做 功 之 差 ；  ， 为泛函数； （Ⅱ） 由泛函数的变分原理， 可 得其对应的欧拉方程 为：  ； 结合边界条件， 求 解可得：   ； 式中， H为深埋矩形隧道 顶板塌方区高度；  ；权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 114922686 A 2（Ⅲ） 由几何条件， 可知：  ； 从而： ； （Ⅳ） 由能量守恒定律， 即深埋矩形隧道塌方体重力做 功与内能耗散相等， 可 得：  ； （Ⅴ） 联合步骤 （ Ⅲ） 与 （Ⅳ） 的公式， 可构成一个方程组， 从而可以解得塌方高度H和塌方 宽度2L， 塌方 大小即塌方面积可由下式求得：  ； （Ⅵ） 根据上述， 结合实际超挖情况， 即可求得深埋矩形隧道顶板超挖引起的塌方范围， 包括塌方面积、 塌方高度以及塌方宽度等； 改变超挖高度、 超挖宽度等相关参数， 即可求得 超挖高度、 超挖宽度以及超挖面积对深埋矩形隧道塌方的影响， 从而为确定超挖影响以及 塌方的加固与防治提供理论方法指导。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 114922686 A 3